Calcule as integrais definidas
(h) integral-pi^pi sen(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais definidas, que é uma parte da Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada da função seno e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função ddx ( -cos(x) ) = sen(x) . A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá de volta a função original. Sabemos que:
Então, a antiderivada de é .

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que:
integrala^b f(x) , dx = F(b) - F(a)
onde integral-pi^pi sen(x) , dx = -cos(pi) - ( -cos(-pi) ) é a antiderivada de . No nosso caso, , e . Então, substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

Vamos calcular cada termo:
  1. Sabemos que -cos(pi) - ( -cos(-pi) ) = -(-1) - (-(-1)) = 1 - 1 = 0 .
  2. E como o cosseno é uma função par, .
Substituindo esses valores, temos:

Resposta

integral-pi^pi sen(x) , dx = 0

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