Usando o método de frações parciais, calcule as integrais indefinidas abaixo:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de
usando o método de frações parciais. Isso significa que vamos dividir essa fração em partes mais simples que são mais fáceis de integrar. Para isso, precisamos conhecer um pouco sobre frações parciais e como aplicá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a fração
como a soma de duas frações mais simples. Assumimos que existe uma constante
e uma constante
tais que:
Passo 3
Agora, vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados da equação por
. Assim, temos:
Passo 4
Para encontrar os valores de
e
, vamos escolher valores de
que vão simplificar a equação.
Primeiro, escolhemos
:
Passo 5
Agora, escolhemos
:
Passo 6
Com os valores de
e
encontrados, podemos reescrever a fração inicial:
Passo 7
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 8
Calculando as integrais:
onde
é a constante de integração.
Resposta
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Calcule a área das regiões limitadas pelas curvas dadas:
(d) e
(d)
Calcule as integrais definidas
(h)
(h)
Use o método de separação de variáveis para encontrar uma solução particular para as seguintes equações
Resolva a equação do calor
e
, quando