Calcule as integrais definidas:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente o cálculo de integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer a antiderivada da função
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente pode ser escrita em termos de seno e cosseno:
Isso vai facilitar a integração.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a antiderivada de
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração. Essa fórmula é derivada usando uma substituição simples na integral.
Passo 4
Como a integral é definida, vamos aplicar os limites de integração. Ou seja, vamos calcular:
Isso significa que vamos substituir
por
e depois por 0, e finalmente subtrair os resultados.
Passo 5
Vamos substituir os valores:
Para
:
Então:
Para
:
Então:
Resposta
Portanto, o valor da integral é:
Exercícios relacionados
A equação da reta tangente a uma curva no ponto
é
. Sabendo que em um ponto
qualquer da curva
(
constante), encontrar a equação dessa curva.
Encontrar a função
tal que:
© e
©
Determine a área da região
do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(b) e
.
(b)
Determine a área da região
do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(g) e
.
(g)