Calcule as integrais definidas:
(h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente o cálculo de integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer a antiderivada da função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tangente pode ser escrita em termos de seno e cosseno:
Isso vai facilitar a integração.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a antiderivada de . Sabemos que:
Onde é a constante de integração. Essa fórmula é derivada usando uma substituição simples na integral.

Passo 4

Como a integral é definida, vamos aplicar os limites de integração. Ou seja, vamos calcular:
Isso significa que vamos substituir por e depois por 0, e finalmente subtrair os resultados.

Passo 5

Vamos substituir os valores:
Para :
Então:
Para :
Então:

Resposta

Portanto, o valor da integral é:

Exercícios relacionados

A equação da reta tangente a uma curva no ponto é . Sabendo que em um ponto qualquer da curva ( constante), encontrar a equação dessa curva.
Encontrar a função tal que:
© e
Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(b) e .
Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(g) e .