Encontrar a função tal que:
© e

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a função que satisfaz a seguinte equação:
Além disso, sabemos que . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas e integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a para eliminar a integral. Ao fazer isso, temos:

Passo 3

Agora, isolamos :
Essa é a derivada da função .

Passo 4

Para encontrar a função , vamos integrar :
Fazemos uma substituição , então . A integral fica:

Passo 5

Agora, usamos a condição inicial para encontrar a constante :

Resposta

A função é .

Exercícios relacionados

Encontrar a primitiva para a função dada a seguir, satisfazendo a condição dada:
(e) e
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
®
A equação da reta tangente a uma curva no ponto é . Sabendo que em um ponto qualquer da curva ( constante), encontrar a equação dessa curva.
Calcule as integrais definidas:
(h)