Encontrar a função
tal que:
©
e
©
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a função
que satisfaz a seguinte equação:
Além disso, sabemos que
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas e integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
para eliminar a integral. Ao fazer isso, temos:
Passo 3
Agora, isolamos
:
Essa é a derivada da função
.
Passo 4
Para encontrar a função
, vamos integrar
:
Fazemos uma substituição
, então
. A integral fica:
Passo 5
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Resposta
A função é
.
Exercícios relacionados
Encontrar a primitiva
para a função
dada a seguir, satisfazendo a condição dada:
(e) e
(e)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
®
®
A equação da reta tangente a uma curva no ponto
é
. Sabendo que em um ponto
qualquer da curva
(
constante), encontrar a equação dessa curva.
Calcule as integrais definidas:
(h)
(h)