Determine
e
de modo que
e use esse resultado para calcular
.
Dica. Lembre-se que
para quaisquer
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de
e
de forma que
Depois, vamos usar esse resultado para calcular a integral
. Para isso, vamos usar a identidade trigonométrica que relaciona o produto de seno e cosseno com a soma de senos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a identidade trigonométrica que foi dada na dica:
Essa fórmula nos ajuda a transformar produtos de senos e cossenos em somas, o que é muito útil para resolver o exercício.
Passo 3
Vamos aplicar essa identidade para
. Vamos considerar
e
:
Simplificando o lado esquerdo:
Agora, isolamos
:
Mas queremos expressar
como uma soma de senos, então vamos usar outra identidade. Sabemos que:
Aplicando isso com
e
:
Comparando com a expressão dada no exercício:
Então, podemos identificar que:
Passo 4
Agora que encontramos
e
, vamos calcular a integral
. Substituindo na expressão:
Podemos separar a integral:
Agora, integramos cada termo:
Simplificando:
Resposta
Exercícios relacionados
Considere
uma funçāo contínua.
(a) Use integraçāo por partes para provar que
(a) Use integraçāo por partes para provar que
Calcule as integrais definidas.
$(i) ;
$(i)
Considere a função
.
Calcule a velocidade instantânea .
Calcule a velocidade instantânea
Considere a função
.
Mostre que , qualquer que seja o valor de
. Ou seja, nesse exemplo a partícula está se deslocando com velocidade constante.
Mostre que