Calcule as integrais indefinidas
l) integral cotg(x) cossec^2(x) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida .
Esse exercício pertence à matéria de Cálculo, mais especificamente ao tema de Integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar algumas identidades trigonométricas:
Substituindo essas expressões na integral, temos:

Passo 3

Vamos utilizar a técnica de substituição. Vamos definir:
Sabendo que a derivada de é , temos:

Passo 4

Substituindo integral cotg(x) cosec^2(x) , dx = integral u cdot (-du) = -integral u , du e na integral original:

Passo 5

Agora, a integral ficou mais simples:
-integral u , du = -u^22 + C
Substituindo de volta na expressão:
-cot^2(x)2 + C

Resposta

A integral indefinida é:
-cot^2(x)2 + C

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