Calcule as integrais indefinidas
l)

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida .
Esse exercício pertence à matéria de Cálculo, mais especificamente ao tema de Integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar algumas identidades trigonométricas:
Substituindo essas expressões na integral, temos:

Passo 3

Vamos utilizar a técnica de substituição. Vamos definir:
Sabendo que a derivada de é , temos:

Passo 4

Substituindo e na integral original:

Passo 5

Agora, a integral ficou mais simples:
Substituindo de volta na expressão:

Resposta

A integral indefinida é:

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Calcule as integrais indefinidas
i)
Esboce a região, use integral definida para descrever a área da região delimitada pelas curvas e, calcule a respectiva área.
d) é a região do primeiro quadrante delimitada pelas funções
Calcule as integrais definidas ou impróprias
d)
Calcule as integrais definidas ou impróprias
g)