Calcule as integrais indefinidas
i)
i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente técnicas de substituição trigonométrica. Para resolver, vamos precisar usar a substituição trigonométrica apropriada e algumas identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão
. Observamos que a forma
sugere uma substituição trigonométrica. Vamos definir:
Assim, temos que:
E a raiz fica:
Passo 3
Substituindo
e
na integral original:
Simplificando os termos:
Passo 4
Vamos simplificar ainda mais a expressão usando identidades trigonométricas. Sabemos que:
Então, a integral fica:
Isso pode ser reescrito como:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:
E usando uma integral padrão para
:
Aplicando isso na nossa expressão:
Passo 6
Simplificando os termos:
Passo 7
Agora, precisamos voltar para a variável original
. Lembrando que:
E:
Substituindo na expressão:
Resposta
A integral indefinida é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Esboce a região, use integral definida para descrever a área da região delimitada pelas curvas e, calcule a respectiva área.
d) é a região do primeiro quadrante delimitada pelas funções
d)
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a) e
a)
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l)
l)
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d)
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