Calcule as integrais indefinidas
i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente técnicas de substituição trigonométrica. Para resolver, vamos precisar usar a substituição trigonométrica apropriada e algumas identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão . Observamos que a forma sugere uma substituição trigonométrica. Vamos definir:
Assim, temos que:
E a raiz fica:

Passo 3

Substituindo e na integral original:
Simplificando os termos:

Passo 4

Vamos simplificar ainda mais a expressão usando identidades trigonométricas. Sabemos que:
Então, a integral fica:
Isso pode ser reescrito como:

Passo 5

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:
E usando uma integral padrão para :
Aplicando isso na nossa expressão:

Passo 6

Simplificando os termos:

Passo 7

Agora, precisamos voltar para a variável original . Lembrando que:
E:
Substituindo na expressão:

Resposta

A integral indefinida é igual a , onde é a constante de integração.

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Esboce a região, use integral definida para descrever a área da região delimitada pelas curvas e, calcule a respectiva área.
d) é a região do primeiro quadrante delimitada pelas funções
Esboce a região, use integral definida para descrever a área da região delimitada pelas curvas e, calcule a respectiva área.
a) e
Calcule as integrais indefinidas
l)
Calcule as integrais definidas ou impróprias
d)