Calcule as integrais definidas ou impróprias
f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica que nos ajuda a integrar o produto de duas funções. A fórmula é:
Vamos identificar quais partes da nossa integral serão e .

Passo 3

Vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar e .

Passo 4

Calculando e :

Passo 5

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo:

Passo 6

Simplificando a segunda integral:

Passo 7

Voltando à expressão original:
Como estamos calculando uma integral definida de 0 a 1, vamos avaliar entre esses limites.

Passo 8

Calculando nos limites:
Primeiro, substituindo :
Agora, substituindo . Sabemos que , então:

Resposta

Portanto, o valor da integral definida é .

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m)
Calcule as integrais indefinidas
j)
Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função paralela(s) à reta dada:
.
Quem está certo? Todos obtiveram a mesma resposta?
Fica de alerta que nesse tipo de exercício a resposta do gabarito pode parecer diferente da sua e mesmo assim ambas estarem corretas.