Calcule as integrais definidas ou impróprias
f)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica que nos ajuda a integrar o produto de duas funções. A fórmula é:
Vamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
e
:
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo:
Passo 6
Simplificando a segunda integral:
Passo 7
Voltando à expressão original:
Como estamos calculando uma integral definida de 0 a 1, vamos avaliar entre esses limites.
Passo 8
Calculando nos limites:
Primeiro, substituindo
:
Agora, substituindo
. Sabemos que
, então:
Resposta
Portanto, o valor da integral definida é
.