Calcule as integrais indefinidas
m)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral indefinida de . Esse é um exercício de cálculo integral que envolve funções trigonométricas. Vamos precisar usar substituição trigonométrica e algumas identidades básicas de trigonometria pra resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são essas funções. Sabemos que:
  • é igual a .
  • Se for , então .
Então, vamos assumir que . Assim, a expressão fica:

Passo 3

Agora, a integral fica mais simples:
Aqui, vamos usar uma substituição u. Vamos deixar:

Passo 4

Com essa substituição, a integral se transforma em:
Integrando em relação a , temos:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, vamos voltar para a variável original . Lembrando que :

Resposta

A integral indefinida é:

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j)
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f)
Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função paralela(s) à reta dada:
.