Calcule as integrais indefinidas
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral indefinida de
. Esse é um exercício de cálculo integral que envolve funções trigonométricas. Vamos precisar usar substituição trigonométrica e algumas identidades básicas de trigonometria pra resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são essas funções. Sabemos que:
-
é igual a . - Se
for , então .
Então, vamos assumir que
. Assim, a expressão fica:
Passo 3
Agora, a integral fica mais simples:
Aqui, vamos usar uma substituição u. Vamos deixar:
Passo 4
Com essa substituição, a integral se transforma em:
Integrando
em relação a
, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos voltar para a variável original
. Lembrando que
:
Resposta
A integral indefinida é: