Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de em relação a . Para resolver isso, vamos usar o método de frações parciais, que é uma técnica para integrar funções racionais.
Passo 2
Vamos começar simplificando o denominador . Podemos fatorar essa expressão:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos dividir a fração usando frações parciais. Queremos escrever na forma:
Aqui, , e são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Simplificando:
Agrupando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Resolvendo o sistema:
Passo 6
Substituímos os valores de , e na expressão das frações parciais: