Calcule as integrais definidas ou impróprias
e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral . Estamos lidando com cálculo de integrais, mais especificamente com integrais impróprias porque temos um limite infinito. Vamos precisar entender como trabalhar com esses limites e aplicar técnicas de antiderivação.

Passo 2

Primeiro, vamos notar que o limite inferior da integral é . Isso indica que estamos lidando com uma integral imprópria, pois estamos integrando de um ponto infinito até 3. Para resolver isso, vamos transformar a integral imprópria em um limite.

Passo 3

Vamos reescrever a integral como um limite quando tende a :
Isso nos ajuda a trabalhar com valores finitos antes de considerar o comportamento no infinito.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a antiderivada de . Para isso, podemos fazer uma substituição simples. Vamos deixar , então ou . Substituindo na integral:
Então, a antiderivada de é .

Passo 5

Agora, vamos aplicar os limites de integração usando a antiderivada que encontramos. Substituindo na expressão original:
Simplificando:
Como tende a , tende a , então tende a 0.

Passo 6

Portanto, temos:
Então, a integral converge para .

Resposta

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Calcule as integrais indefinidas
k)
Calcule os limites
e)
Calcule o comprimento de arco de função dado
c) para
Esboce a região, use integral definida para descrever a área da região delimitada pelas curvas e, calcule a respectiva área.
b) e e as retas e