Calcule as integrais definidas ou impróprias
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral
. Estamos lidando com cálculo de integrais, mais especificamente com integrais impróprias porque temos um limite infinito. Vamos precisar entender como trabalhar com esses limites e aplicar técnicas de antiderivação.
Passo 2
Primeiro, vamos notar que o limite inferior da integral é
. Isso indica que estamos lidando com uma integral imprópria, pois estamos integrando de um ponto infinito até 3. Para resolver isso, vamos transformar a integral imprópria em um limite.
Passo 3
Vamos reescrever a integral como um limite quando
tende a
:
Isso nos ajuda a trabalhar com valores finitos antes de considerar o comportamento no infinito.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a antiderivada de
. Para isso, podemos fazer uma substituição simples. Vamos deixar
, então
ou
. Substituindo na integral:
Então, a antiderivada de
é
.
Passo 5
Agora, vamos aplicar os limites de integração usando a antiderivada que encontramos. Substituindo na expressão original:
Simplificando:
Como
tende a
,
tende a
, então
tende a 0.
Passo 6
Portanto, temos:
Então, a integral converge para
.
Resposta
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Calcule as integrais indefinidas
k)
k)
Calcule os limites
e)
e)
Calcule o comprimento de arco de função dado
c) para
c)
Esboce a região, use integral definida para descrever a área da região delimitada pelas curvas e, calcule a respectiva área.
b) e
e as retas
e
b)