Esboce a região, use integral definida para descrever a área da região delimitada pelas curvas e, calcule a respectiva área.
b)
e
e as retas
e
b)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. O exercício quer que a gente encontre a área da região delimitada pelas curvas
,
(que é o eixo x) e pelas retas verticais
e
. Para resolver isso, vamos usar a integral definida, que é uma ferramenta matemática que nos ajuda a calcular a área entre duas curvas em um intervalo específico.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar o gráfico dessas funções. A função
é uma curva que se aproxima do eixo x conforme
aumenta ou diminui. A função
é simplesmente o eixo x. As retas
e
são linhas verticais que vão nos dizer de onde até onde vamos calcular a área. Então, a região que estamos querendo é aquela entre
e
, debaixo da curva
e acima do eixo x.
Passo 3
Para achar a área dessa região, usamos a integral definida. A fórmula geral para a área entre duas funções
e
entre os limites
e
é:
No nosso caso,
, então a fórmula simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa integral. Sabemos que a integral de
é
. Então, aplicando isso:
Isso significa que calculamos
. Sabemos que
, então:
Resposta
A área da região é aproximadamente
unidades quadradas.
Exercícios relacionados
Calcule o comprimento de arco de função dado
c) para
c)
Calcule as integrais definidas ou impróprias
e)
e)
Esboce a região, use integral definida para descrever a área da região delimitada pelas curvas e, calcule a respectiva área.
e)
e)
Determine
d) O volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo oy, da região hachurada do item ©
d) O volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo oy, da região hachurada do item ©