Esboce a região, use integral definida para descrever a área da região delimitada pelas curvas e, calcule a respectiva área.
b) e e as retas e

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. O exercício quer que a gente encontre a área da região delimitada pelas curvas , (que é o eixo x) e pelas retas verticais e . Para resolver isso, vamos usar a integral definida, que é uma ferramenta matemática que nos ajuda a calcular a área entre duas curvas em um intervalo específico.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar o gráfico dessas funções. A função é uma curva que se aproxima do eixo x conforme aumenta ou diminui. A função é simplesmente o eixo x. As retas e são linhas verticais que vão nos dizer de onde até onde vamos calcular a área. Então, a região que estamos querendo é aquela entre e , debaixo da curva e acima do eixo x.

Passo 3

Para achar a área dessa região, usamos a integral definida. A fórmula geral para a área entre duas funções e entre os limites e é:
Á
No nosso caso, , então a fórmula simplifica para:
Á

Passo 4

Agora, vamos resolver essa integral. Sabemos que a integral de é . Então, aplicando isso:
Á
Isso significa que calculamos . Sabemos que , então:
Á

Resposta

A área da região é aproximadamente unidades quadradas.

Exercícios relacionados

Calcule o comprimento de arco de função dado
c) para
Calcule as integrais definidas ou impróprias
e)
Esboce a região, use integral definida para descrever a área da região delimitada pelas curvas e, calcule a respectiva área.
e)
Determine
d) O volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo oy, da região hachurada do item ©