Calcule as integrais indefinidas
k) integral x^2 raiz2+x^3 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que, ao substituir, simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que dentro da raiz temos u = 2 + x^3 . Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 3x^2 Rightarrow du = 3x^2 dx em relação a para substituir o na integral. Calculando a derivada:

Passo 4

Isolando x^2 dx = du3 na expressão da derivada:

Passo 5

Substituímos integral x^2 raiz2 + x^3 , dx = integral raizu cdot du3 = 13 integral u^1/2 , du e na integral original:

Passo 6

Agora, integramos 13 integral u^1/2 , du = 13 cdot u^3/232 + C = 29 u^3/2 + C em relação a :

Passo 7

Finalmente, substituímos 29 u^3/2 + C = 29 (2 + x^3)^3/2 + C de volta para termos em :

Resposta

integral x^2 raiz2+x^3 , dx = 29 (2 + x^3)^3/2 + C

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