Calcule as integrais indefinidas
k)
k)
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que, ao substituir, simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que dentro da raiz temos
. Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
na integral. Calculando a derivada:
Passo 4
Isolando
na expressão da derivada:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Agora, integramos
em relação a
:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para termos em
:
Resposta
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Calcule os limites
e)
e)
Esboce a região, use integral definida para descrever a área da região delimitada pelas curvas e, calcule a respectiva área.
f) A área da região delimitada pela curva , o eixo ox e as retas
e
f) A área da região delimitada pela curva
Calcule as integrais definidas ou impróprias
e)
e)
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c) para
c)