Vamos calcular a integral indefinida da função . Essa questão envolve o estudo de integração de frações racionais, onde utilizaremos o método de frações parciais para simplificar a expressão e integrá-la de forma mais fácil.
Passo 2
Primeiro, precisamos decompor a fração em frações parciais. Isso significa que vamos escrever a expressão como a soma de duas frações simples, cada uma com um dos denominadores lineares e .
Então, assumimos que:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de e . Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum para eliminar as frações:
Passo 4
Expandindo os termos no lado direito:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Coeficiente de :
Termo constante:
Passo 6
Resolvendo o sistema de equações:
→
Substituindo na segunda equação:
Então, substituindo na primeira equação:
Passo 7
Agora que encontramos e , podemos escrever a decomposição em frações parciais:
Passo 8
Finalmente, vamos integrar cada termo separadamente: