Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente lidando com limites de funções compostas. Para resolver, vamos precisar entender como se comportam as funções logaritmo natural (
) e a função arco-tangente (
) quando x se aproxima de 0 pelo lado positivo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
quando
se aproxima de 0 pela direita (
). A função logaritmo natural,
, tende a
quando x se aproxima de 0. Isso significa que
fica cada vez mais negativa à medida que x fica mais próximo de zero.
Passo 3
Agora, precisamos entender o comportamento de
quando y tende a
. A função arco-tangente tem um limite horizontal quando seu argumento vai para
. Especificamente,
se aproxima de
conforme y tende a
.
Resposta
Portanto,
.