Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente lidando com limites de funções compostas. Para resolver, vamos precisar entender como se comportam as funções logaritmo natural ( ) e a função arco-tangente ( ) quando x se aproxima de 0 pelo lado positivo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de 0 pela direita ( ). A função logaritmo natural, , tende a quando x se aproxima de 0. Isso significa que fica cada vez mais negativa à medida que x fica mais próximo de zero.

Passo 3

Agora, precisamos entender o comportamento de quando y tende a . A função arco-tangente tem um limite horizontal quando seu argumento vai para . Especificamente, se aproxima de conforme y tende a .

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Considere a função:
Encontre valores reais para e tais que a função seja contínua nos pontos e .
Calcule as integrais definidas e indefinidas.
(a)
Sejam e constantes não nulas dadas. Verifique que
Use isso para calcular a seguinte integral
Aplicações:
Uma partícula de massa está em repouso na origem sobre o eixo . uma força age sobre ela num intervalo de tempo muito pequeno onde o impulso da força é constante de magnitude . Determine a posição e interprete o resultado.
Dica: Pela segunda lei de Newton a EDO do problema é dada por
Resp. .