Calcule as integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
.
O que vamos precisar:
- Cálculo integral: Vamos calcular uma integral definida, ou seja, uma área sob a curva.
- Propriedades das exponenciais: Precisamos entender como manipular expressões com a base
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos
.
Como simplificar:
- Sabemos que
. Isso porque , então .
Passo 3
Agora, nossa integral ficou assim:
.
Próximo passo:
- Vamos integrar
em relação a .
Passo 4
A integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
Por que isso ocorre:
- A regra de integração para
é .
Passo 5
Como estamos lidando com uma integral definida, vamos calcular os limites de integração de
a
.
Aplicando os limites:
Passo 6
Vamos simplificar os termos:
Então:
Passo 7
Podemos fatorar
:
Valor Numérico (se desejar):
-
- Então,
Resposta
A integral definida é igual a
, ou aproximadamente
.
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