Calcule as integrais definidas: integral-1^0 1e^-2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: .
O que vamos precisar:
  • Cálculo integral: Vamos calcular uma integral definida, ou seja, uma área sob a curva.
  • Propriedades das exponenciais: Precisamos entender como manipular expressões com a base .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos .
Como simplificar:
  • Sabemos que . Isso porque , então .

Passo 3

Agora, nossa integral ficou assim: .
Próximo passo:
  • Vamos integrar em relação a .

Passo 4

A integral de em relação a é , onde é a constante de integração.
Por que isso ocorre:
  • A regra de integração para é .

Passo 5

Como estamos lidando com uma integral definida, vamos calcular os limites de integração de [ 12 e^2x ]-1^0 = 12 e^2(0) - 12 e^2(-1) a .
Aplicando os limites:

Passo 6

Vamos simplificar os termos:
  • 12 times 1 - 12 e^-2 = 12 - 12 e^-2
Então:

Passo 7

Podemos fatorar 12 (1 - e^-2) :
Valor Numérico (se desejar):
  • Então,

Resposta

A integral definida é igual a , ou aproximadamente .

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