Calcule a integral iterada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de integração iterada juntos! A gente precisa calcular a integral tripla:
Esse tipo de problema está na matéria de Cálculo Integral, especificamente em integrais múltiplas. Para resolver, vamos integrar passo a passo, começando da parte mais interna para a mais externa.
Passo 2
Primeiro, a gente foca na integral mais interna, que é em relação a
. A expressão que vamos integrar é
. Como
é tratado como uma constante nessa etapa, a integral fica:
Passo 3
Vamos resolver essa integral em
. Como
é constante, podemos tirá-lo de fora da integral:
Agora, integramos
em relação a
:
Passo 4
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral do meio, que é em relação a
:
Vamos tirar a constante
para fora:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
:
Passo 6
Por fim, substituímos esse resultado na integral mais externa, que é em relação a
:
Vamos tirar a constante
para fora:
Passo 7
Agora, expandimos a expressão dentro da integral:
Então, integramos termo a termo:
Passo 8
Agora, avaliamos de 0 a 3:
Resposta
O valor da integral iterada é 8,1.