Calcule as integrais indefinidas: integral 4 x^3-6 x+24 d x

Passo 1

Beleza, galera! O exercício pede para calcularmos a integral indefinida de em relação a . Estamos trabalhando com o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente com a integral de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos usar a regra da potência para integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o primeiro termo da função: integral 4x^3 dx = 4 times x^44 = x^4 . A regra da potência diz que , onde é a constante de integração. Aplicando isso aqui:

Passo 3

Agora, vamos para o segundo termo: integral -6x , dx = -6 times x^22 = -3x^2 . Aplicando a mesma regra da potência:

Passo 4

Por último, temos o termo constante integral 24 , dx = 24x . A integral de uma constante em relação a é simplesmente . Então:

Resposta

Juntando tudo, a integral indefinida de x^4 - 3x^2 + 24x + C é:

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