Calcule:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, identificamos a parte interna da função seno, que é
. Para facilitar a integração, vamos fazer uma substituição. Vamos definir uma nova variável
igual a essa parte interna.
Passo 3
Definimos
. Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
. Então,
.
Passo 4
Precisamos expressar
em termos de
. Para isso, rearranjamos a expressão anterior:
.
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Sabemos que a integral de
é
. Portanto:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas:
Calcule a integral iterada.
Calcule a integral iterada.
Calcule a integral
, onde
usando três ordens diferentes de integração.