Calcule: integral sen(3 x8) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral sen(3 x8) d x. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, identificamos a parte interna da função seno, que é 3x8. Para facilitar a integração, vamos fazer uma substituição. Vamos definir uma nova variável u igual a essa parte interna.

Passo 3

Definimos u = 3x8. Agora, vamos derivar u em relação a x para encontrar du. Então, du = 38 dx.

Passo 4

Precisamos expressar dx em termos de du. Para isso, rearranjamos a expressão anterior: dx = 83 du.

Passo 5

Substituímos u e dx na integral original:
integral sen(3x8) dx = integral sen(u) cdot 83 du = 83 integral sen(u) du

Passo 6

Sabemos que a integral de sen(u) é -cos(u). Portanto:
83 integral sen(u) du = 83 ( -cos(u) ) + C
onde C é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, substituímos u de volta pela expressão original 3x8:
83 ( -cos(3x8) ) + C = -83 cos(3x8) + C

Resposta

integral sen(3 x8) d x = -83 cos(3 x8) + C

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