Calcule:

Passo 1

Vamos resolver a integral . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, identificamos a parte interna da função seno, que é . Para facilitar a integração, vamos fazer uma substituição. Vamos definir uma nova variável igual a essa parte interna.

Passo 3

Definimos . Agora, vamos derivar em relação a para encontrar . Então, .

Passo 4

Precisamos expressar em termos de . Para isso, rearranjamos a expressão anterior: .

Passo 5

Substituímos e na integral original:

Passo 6

Sabemos que a integral de é . Portanto:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta pela expressão original :

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as integrais definidas:
Calcule a integral iterada.
Calcule a integral iterada.
Calcule a integral , onde
usando três ordens diferentes de integração.