Calcule as integrais definidas.
integral-5^-2 1x^2 d x

Passo 1

Beleza, então a gente tem para resolver uma integral definida aqui: . Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente de integrais. Vamos precisar lembrar como integrar funções da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a integração. Sabemos que integral-5^-2 x^-2 , dx é o mesmo que . Assim, a integral fica:
Isso nos ajuda a visualizar melhor como aplicar a regra de integração.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra de potência para integrais. Se temos integral x^-2 , dx = x^-2+1-2+1 + C = x^-1-1 + C = -1x + C , a antiderivada é , onde é a constante de integração. No nosso caso, , então:
Então, a antiderivada de é .

Passo 4

Agora, precisamos avaliar essa antiderivada nos limites de -5 a -2. Ou seja:
[ -1x ]-5^-2 = ( -1-2 ) - ( -1-5 ) = 12 - 15
Vamos calcular essa diferença:
12 - 15 = 510 - 210 = 310

Resposta

O valor da integral definida é .

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