Calcule as integrais definidas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para calcular a integral definida de no intervalo de até . Esse problema faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções do tipo e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. A função que vamos integrar é , que podemos reescrever como . Isso facilita na hora de aplicar as regras de integração.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra básica de integração para potências de :
onde e é a constante de integração. No nosso caso, , então podemos aplicar essa fórmula.

Passo 4

Aplicando a regra de integração, temos:
Podemos reescrever como , então a expressão fica:

Passo 5

Como estamos calculando uma integral definida, precisamos aplicar os limites de integração de 2 a 5. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada nos pontos 5 e 2 e depois subtrair:

Passo 6

Calculando as potências:
Substituindo na expressão:

Passo 7

Simplificando os sinais e multiplicando:

Resposta

Portanto, o valor da integral definida é .

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