Calcule as integrais definidas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para calcular a integral definida de
no intervalo de
até
. Esse problema faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções do tipo
e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. A função que vamos integrar é
, que podemos reescrever como
. Isso facilita na hora de aplicar as regras de integração.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra básica de integração para potências de
:
onde
e
é a constante de integração. No nosso caso,
, então podemos aplicar essa fórmula.
Passo 4
Aplicando a regra de integração, temos:
Podemos reescrever
como
, então a expressão fica:
Passo 5
Como estamos calculando uma integral definida, precisamos aplicar os limites de integração de 2 a 5. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada nos pontos 5 e 2 e depois subtrair:
Passo 6
Calculando as potências:
Substituindo na expressão:
Passo 7
Simplificando os sinais e multiplicando:
Resposta
Portanto, o valor da integral definida é
.
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