Esboce a região correspondente a cada uma das integrais definidas, depois calcule as integrais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida . Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, onde a gente aprende a encontrar a área sob uma curva entre dois pontos. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções polinomiais simples e aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Integrar uma função é encontrar a antiderivada dela, ou seja, outra função cuja derivada é a original. No nosso caso, queremos achar uma função tal que .

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente:
Então, a antiderivada de é:
Onde é a constante de integração. Porém, como estamos fazendo uma integral definida, o vai se cancelar.

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração de a :
Calculamos primeiro em :
Depois em :
Agora, subtraímos os dois resultados:

Resposta

A integral vale .

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Calcule as integrais definidas.
Calcule as integrais definidas.
Esboce a região correspondente a cada uma das integrais definidas, depois calcule as integrais.
Determine se a integral abaixo converge ou diverge. No caso de convergência, ache seu valor.