Esboce a região correspondente a cada uma das integrais definidas, depois calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, onde a gente aprende a encontrar a área sob uma curva entre dois pontos. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções polinomiais simples e aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Integrar uma função é encontrar a antiderivada dela, ou seja, outra função cuja derivada é a original. No nosso caso, queremos achar uma função
tal que
.
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente:
Então, a antiderivada de
é:
Onde
é a constante de integração. Porém, como estamos fazendo uma integral definida, o
vai se cancelar.
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Calculamos primeiro em
:
Depois em
:
Agora, subtraímos os dois resultados:
Resposta
A integral
vale
.
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Calcule as integrais definidas.
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Determine se a integral abaixo converge ou diverge. No caso de convergência, ache seu valor.