Esboce a região correspondente a cada uma das integrais definidas, depois calcule as integrais.
integral-1^2(x+2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida . Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, onde a gente aprende a encontrar a área sob uma curva entre dois pontos. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções polinomiais simples e aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Integrar uma função é encontrar a antiderivada dela, ou seja, outra função cuja derivada é a original. No nosso caso, queremos achar uma função tal que .

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente:
integral x , dx = x^22
integral 2 , dx = 2x
Então, a antiderivada de F(x) = x^22 + 2x + C é:
Onde é a constante de integração. Porém, como estamos fazendo uma integral definida, o vai se cancelar.

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração de integral-1^2(x+2) , dx = [ x^22 + 2x ]-1^2 a 2^22 + 2(2) = 42 + 4 = 2 + 4 = 6 :
(-1)^22 + 2(-1) = 12 - 2 = -32
Calculamos primeiro em 6 - (-32) = 6 + 32 = 122 + 32 = 152 :
Depois em :
Agora, subtraímos os dois resultados:

Resposta

A integral vale .

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