Esboce a região correspondente a cada uma das integrais definidas, depois calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar a região correspondente à integral definida
e depois calcular essa integral. Para resolver isso, vamos precisar saber como desenhar gráficos de funções lineares e entender o que significa calcular uma integral definida, que basicamente nos dá a área sob a curva da função entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o gráfico da função
. Essa é uma função linear, ou seja, é uma linha reta. Para desenhar, precisamos de alguns pontos:
- Quando
, , então temos o ponto (0, 4). - Quando
, , então temos o ponto (2, 0).
Conectando esses dois pontos, temos uma linha reta que desce de (0, 4) até (2, 0).
Passo 3
Agora, a região que a integral representa é a área entre essa linha reta, o eixo
e os limites de integração de 0 a 2. No caso, essa área forma um triângulo com base no intervalo de
de 0 a 2 e altura de 4 unidades no
.
Passo 4
Vamos calcular a integral
. Primeiro, encontramos a antiderivada da função:
Onde
é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de 0 a 2:
Resposta
A integral
vale 4.
Exercícios relacionados
Esboce a região correspondente a cada uma das integrais definidas, depois calcule as integrais.
Calcule as integrais definidas.
Determine se a integral abaixo converge ou diverge. No caso de convergência, ache seu valor.
Determine se a integral abaixo converge ou diverge. No caso de convergência, ache seu valor.