Calcule as integrais definidas:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de a . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes porque a integral da soma é a soma das integrais:

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral, . Para integrar , usamos a regra da potência, que diz que:
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda integral, . Podemos reescrever como . Usando a mesma regra da potência:

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração para cada antiderivada encontrada.
Para a primeira integral:
Para a segunda integral:

Resposta

Somando os resultados das duas integrais:
Portanto, o valor da integral definida é .

Exercícios relacionados

Determine se é contínua em . Explique seu raciocínio.
5.
(a)
Fazendo a mudança de variável adequada, resolva:
Obtenha as equações paramétricas da reta tangente ao gráfico de no ponto em que .
22.
Resolva as integrais indefinidas.