Calcule as integrais definidas: integral-2^-1 x^3+1x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de a . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes porque a integral da soma é a soma das integrais:
integral-2^-1 ( x^3 + 1x^2 ) dx = integral-2^-1 x^3 , dx + integral-2^-1 1x^2 , dx

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral, integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . Para integrar integral x^3 , dx = x^44 , usamos a regra da potência, que diz que:
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda integral, integral x^-2 , dx = x^-1-1 = -1x . Podemos reescrever como . Usando a mesma regra da potência:

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração para cada antiderivada encontrada.
Para a primeira integral:
x^44 |-2^-1 = (-1)^44 - (-2)^44 = 14 - 164 = 14 - 4 = -154
Para a segunda integral:
-1x |-2^-1 = ( -1-1 ) - ( -1-2 ) = 1 - 12 = 12

Resposta

Somando os resultados das duas integrais:
-154 + 12 = -154 + 24 = -134
Portanto, o valor da integral definida é .

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