Determine se é contínua em . Explique seu raciocínio.
5.
(a)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função vetorial e precisamos descobrir se ela é contínua no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de continuidade em funções vetoriais e verificar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função vetorial ser contínua em um ponto. Uma função vetorial é contínua em se todas as suas componentes são contínuas em . Ou seja, se , então tanto quanto devem ser contínuas em .

Passo 3

Vamos identificar as componentes da função :
Agora, vamos verificar a continuidade de cada componente em .
Para :
  • A função seno () é contínua em todos os pontos, incluindo .
  • Multiplicar por 3 não afeta a continuidade, então é contínua em .
Para :
  • A função polinomial ( ) é contínua em todos os pontos, incluindo .
  • Multiplicar por -2 também não afeta a continuidade, então é contínua em .

Resposta

Como todas as componentes e são contínuas em , a função vetorial é contínua em .

Exercícios relacionados

Fazendo a mudança de variável adequada, resolva:
Determine se possui parametrização lisa, isto é, se é contínua .
4.
Calcule as integrais definidas:
Obtenha as equações paramétricas da reta tangente ao gráfico de no ponto em que .
22.