Determine se
é contínua em
. Explique seu raciocínio.
5.
(a)
5.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função vetorial e precisamos descobrir se ela é contínua no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade em funções vetoriais e verificar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função vetorial ser contínua em um ponto. Uma função vetorial
é contínua em
se todas as suas componentes são contínuas em
. Ou seja, se
, então tanto
quanto
devem ser contínuas em
.
Passo 3
Vamos identificar as componentes da função
:
Agora, vamos verificar a continuidade de cada componente em
.
Para :
- A função seno () é contínua em todos os pontos, incluindo
. - Multiplicar por 3 não afeta a continuidade, então
é contínua em .
Para
:
- A função polinomial (
) é contínua em todos os pontos, incluindo . - Multiplicar por -2 também não afeta a continuidade, então
é contínua em .
Resposta
Como todas as componentes
e
são contínuas em
, a função vetorial é contínua em
.
Exercícios relacionados
Fazendo a mudança de variável adequada, resolva:
Determine se
possui parametrização lisa, isto é, se
é contínua
.
4.
4.
Calcule as integrais definidas:
Obtenha as equações paramétricas da reta tangente ao gráfico de
no ponto em que
.
22.
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