Fazendo a mudança de variável adequada, resolva:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Essa é uma questão de cálculo integral que envolve uma mudança de variável para simplificar a resolução. Para isso, vamos precisar conhecer técnicas de substituição e entender como manipular expressões trigonométricas dentro de integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a constante que está multiplicando a integral. O pode ser colocado em evidência:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma mudança de variável para facilitar a integração. Observamos que dentro da raiz temos . Vamos definir:
Então, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Precisamos expressar toda a integral em termos de . Olhando para , podemos usar a identidade trigonométrica:
Substituindo na integral:

Passo 5

Substituímos por (da relação anterior):

Passo 6

Agora, temos a integral:
Para resolver isso, podemos usar uma substituição adicional. Vamos definir:

Passo 7

Substituindo na integral:

Passo 8

Integrando :

Passo 9

Voltando às variáveis originais. Lembramos que e :

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

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Determine se possui parametrização lisa, isto é, se é contínua .
4.
Resolva as integrais indefinidas.
Determine se é contínua em . Explique seu raciocínio.
5.
(a)
Calcule as integrais definidas: