Resolva as integrais indefinidas.

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos trabalhando com funções racionais e radicais. Para resolver isso, precisamos usar as regras básicas de integração, como a integral de e a integral de .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: .
Sabemos que a integral de é o logaritmo natural de :

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: .
Primeiro, reescrevemos como . A regra da potência para integrais diz que:
Aplicando isso, temos:

Passo 5

Agora, combinamos as duas integrais resolvidas:
Podemos simplificar as constantes em uma única constante :

Resposta

Exercícios relacionados

Obtenha as equações paramétricas da reta tangente ao gráfico de no ponto em que .
22.
Calcule as integrais definidas:
Calcule os limites abaixo (caso existam) ou prove que o limite não existe. Justifique todas as passagens. (Obs: Não é permitido usar a regra de L(a)
Calcule a integral indefinida.
31.