Resolva as integrais indefinidas.
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, estamos trabalhando com funções racionais e radicais. Para resolver isso, precisamos usar as regras básicas de integração, como a integral de
e a integral de
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
.
Sabemos que a integral de
é o logaritmo natural de
:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
.
Primeiro, reescrevemos
como
. A regra da potência para integrais diz que:
Aplicando isso, temos:
Passo 5
Agora, combinamos as duas integrais resolvidas:
Podemos simplificar as constantes
em uma única constante
:
Resposta
Exercícios relacionados
Obtenha as equações paramétricas da reta tangente ao gráfico de
no ponto em que
.
22.
22.
Calcule as integrais definidas:
Calcule os limites abaixo (caso existam) ou prove que o limite não existe. Justifique todas as passagens. (Obs: Não é permitido usar a regra de L(a)
Calcule a integral indefinida.
31.
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