Resolva as integrais indefinidas. integral 1x-raizx d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos trabalhando com funções racionais e radicais. Para resolver isso, precisamos usar as regras básicas de integração, como a integral de e a integral de .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral 1x , dx - integral raizx , dx

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: integral 1x , dx = ln|x| + C1 .
Sabemos que a integral de é o logaritmo natural de :

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C .
Primeiro, reescrevemos integral x^1/2 , dx = x^3/23/2 + C2 = 23 x^3/2 + C2 como . A regra da potência para integrais diz que:
Aplicando isso, temos:

Passo 5

Agora, combinamos as duas integrais resolvidas:
ln|x| + C1 - ( 23 x^3/2 + C2 )
Podemos simplificar as constantes ln|x| - 23 x^3/2 + C em uma única constante :

Resposta

integral ( 1x - raizx ) dx = ln|x| - 23 x^3/2 + C

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