Calcule as integrais definidas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida que é . Essa questão está no campo do Cálculo Integral, especificamente sobre como calcular integrais definidas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A função que estamos integrando é . A constante pode ser fatorada para fora da integral, deixando a integral mais simples de resolver:

Passo 3

Agora, vamos integrar em relação a . A regra básica de integração para uma função potência é:
onde é a constante de integração. No nosso caso, , então:

Passo 4

Aplicando os limites da integral definida de a , usamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para calcular a antiderivada nos pontos superiores e inferiores e subtrair:

Passo 5

Agora, multiplicamos o resultado da integral pela constante que fatoramos lá no início:

Resposta

O valor da integral definida é .

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