Calcule as integrais definidas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida que é
. Essa questão está no campo do Cálculo Integral, especificamente sobre como calcular integrais definidas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A função que estamos integrando é
. A constante
pode ser fatorada para fora da integral, deixando a integral mais simples de resolver:
Passo 3
Agora, vamos integrar
em relação a
. A regra básica de integração para uma função potência
é:
onde
é a constante de integração. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Aplicando os limites da integral definida de
a
, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para calcular a antiderivada nos pontos superiores e inferiores e subtrair:
Passo 5
Agora, multiplicamos o resultado da integral pela constante que fatoramos lá no início:
Resposta
O valor da integral definida é
.
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