Calcule as integrais definidas.
integral1^2 8 x^33 d x

Passo 1

Vamos calcular a integral definida . Isso envolve o cálculo integral, especificamente a determinação da área sob a curva da função no intervalo de a . Para resolver, precisamos encontrar a antiderivada da função e aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de integral x^n dx = x^n+1n+1 + C . Para isso, usamos a regra da potência para integrais, que diz que:
onde e é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando a regra da potência à nossa função:
integral 8 x^33 dx = 83 cdot x^44 + C = 8 x^412 + C = 2 x^43 + C
Então, a antiderivada de é .

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 2 à antiderivada encontrada:
[ 2 x^43 ]1^2 = 2 (2)^43 - 2 (1)^43
Calculando os valores:
2 cdot 163 - 2 cdot 13 = 323 - 23 = 303 = 10

Resposta

A integral definida é igual a 10.

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