Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral
usando o método da substituição. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integração por substituição. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma função dentro da integral que possamos usar como substituição, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, observamos que temos uma expressão composta dentro da integral, especificamente
. Vamos considerar essa parte como nossa função de substituição. Então, vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Percebemos que temos um
na integral original, então podemos resolver para
:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Simplificando os coeficientes:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. Lembrando que a integral de
é
, onde
é a constante de integração, desde que
.
Aplicando isso:
Multiplicando pelo coeficiente que tínhamos antes:
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta para a expressão em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a:
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