Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício envolve Cálculo Integral, especificamente o cálculo de integrais definidas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição e lembrar das regras básicas de integração de funções polinomiais e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral usando uma substituição. Vamos deixar . Isso nos ajudará a facilitar a integração.
Passo 3
Com , derivando ambos os lados em relação a , temos .
Passo 4
Agora, vamos reescrever os limites da integral em termos de :
Quando , .
Quando , .
Então, nossa integral passa a ser de a .
Passo 5
Expressamos em termos de : . Então, .
Passo 6
Substituindo tudo na integral original:
Passo 7
Vamos distribuir na expressão dentro da integral:
Passo 8
Agora, integramos cada termo separadamente:
Passo 9
Substituindo os limites de 0 a 1 em cada termo:
Passo 10
Somando todos os resultados:
Para somar essas frações, vamos achar um denominador comum, que é 105: