Calcule as integrais definidas: integral0^1 e^3 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo Integral, onde estudamos como calcular áreas sob curvas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, lembrando da fórmula básica da integral de uma função exponencial: , onde é uma constante e é a constante de integração. No nosso caso, .

Passo 3

Aplicando a fórmula, a antiderivada de integral e^3x , dx = 13 e^3x + C é . Então, a integral indefinida fica:

Passo 4

Agora, como estamos calculando uma integral definida de 0 a 1, vamos avaliar a antiderivada nos limites de integração e subtrair:
[ 13 e^3x ]0^1 = 13 e^3(1) - 13 e^3(0)

Passo 5

Simplificando os exponentes:
13 e^3 - 13 e^0 = 13 e^3 - 13 cdot 1 = e^3 - 13

Resposta

e^3 - 13

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