Calcule as integrais definidas.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular uma integral definida, que é uma ferramenta do cálculo integral usada para encontrar a área sob uma curva entre dois pontos. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de integração de funções polinomiais e usar o teorema fundamental do cálculo.

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão dentro da integral. A função que vamos integrar é . Podemos dividir cada termo pelo 5 para facilitar:

Passo 3

Agora, vamos escrever a integral definida com esses termos simplificados:
A integração de uma soma é a soma das integrais, então podemos separar em duas integrais:

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. Lembre-se que a integral de em relação a é :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Aplicando os limites de integração de -1 a 0 em cada integral:

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:

Resposta

Somando os dois resultados:
Portanto, o valor da integral definida é 0.

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