Calcule as integrais definidas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular uma integral definida, que é uma ferramenta do cálculo integral usada para encontrar a área sob uma curva entre dois pontos. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de integração de funções polinomiais e usar o teorema fundamental do cálculo.
Passo 2
Vamos começar simplificando a expressão dentro da integral. A função que vamos integrar é
. Podemos dividir cada termo pelo 5 para facilitar:
Passo 3
Agora, vamos escrever a integral definida com esses termos simplificados:
A integração de uma soma é a soma das integrais, então podemos separar em duas integrais:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. Lembre-se que a integral de
em relação a
é
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Aplicando os limites de integração de -1 a 0 em cada integral:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
Resposta
Somando os dois resultados:
Portanto, o valor da integral definida é 0.
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