Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida da função em relação a . Para isso, vamos utilizar técnicas de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais.

Passo 2

Sabemos que a integral de uma soma é a soma das integrais. Então, podemos separar a integral em duas partes:

Passo 3

Vamos resolver cada integral separadamente. Começando pela primeira:
Podemos factorizar a constante :
A integral de em relação a é , então:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral:
Factorando a constante 3:
A integral de em relação a é , então:

Passo 5

Finalmente, somamos as duas integrais que calculamos e adicionamos a constante de integração :

Resposta

A integral indefinida é:

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