Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida da função
em relação a
. Para isso, vamos utilizar técnicas de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais.
Passo 2
Sabemos que a integral de uma soma é a soma das integrais. Então, podemos separar a integral em duas partes:
Passo 3
Vamos resolver cada integral separadamente. Começando pela primeira:
Podemos factorizar a constante
:
A integral de
em relação a
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Factorando a constante 3:
A integral de
em relação a
é
, então:
Passo 5
Finalmente, somamos as duas integrais que calculamos e adicionamos a constante de integração
:
Resposta
A integral indefinida é:
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