Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
integral(5 x2+3 x^2) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida da função 5x2 + 3x^2 em relação a x. Para isso, vamos utilizar técnicas de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais.

Passo 2

Sabemos que a integral de uma soma é a soma das integrais. Então, podemos separar a integral em duas partes:
integral ( 5x2 + 3x^2 ) dx = integral 5x2 , dx + integral 3x^2 , dx

Passo 3

Vamos resolver cada integral separadamente. Começando pela primeira:
integral 5x2 , dx
Podemos factorizar a constante 52:
52 integral x , dx
A integral de x em relação a x é x^22, então:
52 cdot x^22 = 5x^24

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral:
integral 3x^2 , dx
Factorando a constante 3:
3 integral x^2 , dx
A integral de x^2 em relação a x é x^33, então:
3 cdot x^33 = x^3

Passo 5

Finalmente, somamos as duas integrais que calculamos e adicionamos a constante de integração C:
5x^24 + x^3 + C

Resposta

A integral indefinida é:
5x^24 + x^3 + C

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