Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! O enunciado pede para calcularmos:
Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções polinomiais e racionais. Para resolver, vamos integrar cada termo separadamente usando as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração, e
.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo da expressão:
-
Integrando
: Aplicando a regra acima: -
Integrando
: -
Integrando
: Podemos fatorar o 3: -
Integrando
: Aqui,, que é um caso especial onde a integral de é o logaritmo natural: -
Integrando
: Primeiro, reescrevemos como:
Resposta
Juntando todas as integrações, a solução final é:
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Calcule as integrais definidas.
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