Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
integral(x^-2+x^2+3 x^3+1x+2x^5) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! O enunciado pede para calcularmos:
integral(x^-2 + x^2 + 3x^3 + 1x + 2x^5) dx
Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções polinomiais e racionais. Para resolver, vamos integrar cada termo separadamente usando as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de integral x^n dx = x^n+1n+1 + C em relação a é:
onde é a constante de integração, e .

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo da expressão:
  1. Integrando integral x^-2 dx = x^-2 + 1-2 + 1 = x^-1-1 = -x^-1 = -1x :
    Aplicando a regra acima:
    integral x^2 dx = x^33
  2. Integrando 3 integral x^3 dx = 3 cdot x^44 = 3x^44 :
    integral 1x dx = ln|x|
  3. Integrando 2 integral x^-5 dx = 2 cdot x^-4-4 = -24x^-4 = -12x^-4 = -12x^4 :
    Podemos fatorar o 3:
  4. Integrando :
    Aqui, , que é um caso especial onde a integral de é o logaritmo natural:
  5. Integrando :
    Primeiro, reescrevemos como :

Resposta

Juntando todas as integrações, a solução final é:
-1x + x^33 + 3x^44 + ln|x| - 12x^4 + C

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