Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! O enunciado pede para calcularmos:
Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções polinomiais e racionais. Para resolver, vamos integrar cada termo separadamente usando as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de em relação a é:
onde é a constante de integração, e .

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo da expressão:
  1. Integrando :
    Aplicando a regra acima:
  2. Integrando :
  3. Integrando :
    Podemos fatorar o 3:
  4. Integrando :
    Aqui, , que é um caso especial onde a integral de é o logaritmo natural:
  5. Integrando :
    Primeiro, reescrevemos como :

Resposta

Juntando todas as integrações, a solução final é:

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Calcule as integrais definidas.
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