Calcule as integrais definidas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular uma integral definida: . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e como integrar funções trigonométricas simples.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma integral definida. Básicamente, ela nos dá a área sob a curva da função entre os limites de integração, que nesse caso são de a .

Passo 3

A integral que temos é a soma de duas funções: uma constante e o cosseno de , . Podemos, então, calcular a integral de cada uma separadamente e depois somar os resultados.

Passo 4

Vamos começar integrando a constante . A integral de uma constante em relação a é . Então:

Passo 5

Agora, vamos integrar . A integral de em relação a é . Ou seja:

Passo 6

Juntando as duas integrais, temos:
Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos da constante de integração .

Passo 7

Agora, vamos aplicar os limites de integração de a . Isso significa que vamos calcular:

Passo 8

Sabemos que e , então simplificando:

Resposta

A integral definida é igual a .

Exercícios relacionados

Resolva as integrais indefinidas.
Fazendo a mudança de variável adequada, resolva: , onde
Determine se é contínua em . Explique seu raciocínio.
(b)
Determine as equações paramétricas da reta tangente a curva de intersecção do cone e o plano no ponto .