Calcule as integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular uma integral definida:
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e como integrar funções trigonométricas simples.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma integral definida. Básicamente, ela nos dá a área sob a curva da função entre os limites de integração, que nesse caso são de
a
.
Passo 3
A integral que temos é a soma de duas funções: uma constante
e o cosseno de
,
. Podemos, então, calcular a integral de cada uma separadamente e depois somar os resultados.
Passo 4
Vamos começar integrando a constante
. A integral de uma constante
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. A integral de
em relação a
é
. Ou seja:
Passo 6
Juntando as duas integrais, temos:
Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos da constante de integração
.
Passo 7
Agora, vamos aplicar os limites de integração de
a
. Isso significa que vamos calcular:
Passo 8
Sabemos que
e
, então simplificando:
Resposta
A integral definida
é igual a
.
Exercícios relacionados
Resolva as integrais indefinidas.
Fazendo a mudança de variável adequada, resolva:
, onde
Determine se
é contínua em
. Explique seu raciocínio.
(b)
(b)
Determine as equações paramétricas da reta tangente a curva de intersecção do cone
e o plano
no ponto
.