Resolva as integrais indefinidas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: . Aqui estamos trabalhando com Cálculo, especificamente com integrais. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas básicas como o cosseno e o seno.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que a integral da soma é a soma das integrais:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Para :
A integral do cosseno de é o seno de , ou seja,

Passo 4

Para :
A integral do seno de é , porque a derivada de é . Então,

Passo 5

Agora, vamos somar as duas integrais que calculamos:

Resposta

A integral indefinida é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Fazendo a mudança de variável adequada, resolva: , onde
Calcule os limites abaixo (caso existam) ou prove que o limite não existe. Justifique todas as passagens. (Obs: Não é permitido usar a regra de L(b)
Calcule as integrais definidas:
Determine se é contínua em . Explique seu raciocínio.
(b)