Resolva as integrais indefinidas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: . Aqui estamos trabalhando com Cálculo, especificamente com integrais. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas básicas como o cosseno e o seno.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que a integral da soma é a soma das integrais:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Para
:
A integral do cosseno de é o seno de
, ou seja,
A integral do cosseno de
Passo 4
Para :
A integral do seno de é
, porque a derivada de
é
. Então,
A integral do seno de
Passo 5
Agora, vamos somar as duas integrais que calculamos:
Resposta
A integral indefinida é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Fazendo a mudança de variável adequada, resolva:
, onde
Calcule os limites abaixo (caso existam) ou prove que o limite não existe. Justifique todas as passagens. (Obs: Não é permitido usar a regra de L(b)
Calcule as integrais definidas:
Determine se
é contínua em
. Explique seu raciocínio.
(b)
(b)