Fazendo a mudança de variável adequada, resolva:
, onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para resolver a integral
, onde
é um número real. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de mudança de variável para facilitar a resolução da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa fazer uma mudança de variável. Basicamente, substituímos uma parte da integral por uma nova variável para simplificar a expressão. No nosso caso, temos a função
, então vamos escolher
.
Passo 3
Com a substituição
, precisamos também substituir o diferencial
em termos de
. Derivando ambos os lados da equação em relação a
, temos:
Portanto,
.
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica a integral para algo mais fácil de resolver.
Passo 5
A próxima etapa é integrar
em relação a
. Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta em termos de
:
Resposta
A integral resolvida é:
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