Determine se é contínua em . Explique seu raciocínio.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a função vetorial é contínua em . Para isso, vamos usar os conceitos de continuidade de funções vetoriais e verificar se cada componente da função é contínua nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial é contínua em um ponto se todas as suas componentes (as partes que multiplicam e ) são contínuas em .

Passo 3

Vamos analisar cada componente da função separadamente:
  1. Componente :
    • A função é um polinômio, e polinômios são sempre contínuos em todos os reais. Então, essa componente é contínua em .
  2. Componente :
    • Aqui temos uma divisão por . Quando se aproxima de 0, cresce sem limite, ou seja, não há um valor finito para essa função em . Portanto, essa componente NÃO é contínua em .
  3. Componente :
    • A função também é um polinômio de primeiro grau, que é contínua em todos os reais, incluindo .

Passo 4

Mesmo que as outras duas componentes sejam contínuas, para que a função vetorial seja contínua em , todas as suas componentes precisam ser contínuas nesse ponto. Como a componente não é contínua em , isso faz com que a função vetorial também não seja contínua nesse ponto.

Resposta

A função não é contínua em porque a componente apresenta uma descontinuidade nesse ponto.

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Determine .
10.