Determine se
é contínua em
. Explique seu raciocínio.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a função vetorial
é contínua em
. Para isso, vamos usar os conceitos de continuidade de funções vetoriais e verificar se cada componente da função é contínua nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial
é contínua em um ponto
se todas as suas componentes (as partes que multiplicam
e
) são contínuas em
.
Passo 3
Vamos analisar cada componente da função
separadamente:
-
Componente
: - A função
é um polinômio, e polinômios são sempre contínuos em todos os reais. Então, essa componente é contínua em .
- A função
-
Componente
: - Aqui temos uma divisão por
. Quando se aproxima de 0, cresce sem limite, ou seja, não há um valor finito para essa função em . Portanto, essa componente NÃO é contínua em .
- Aqui temos uma divisão por
-
Componente
: - A função
também é um polinômio de primeiro grau, que é contínua em todos os reais, incluindo .
- A função
Passo 4
Mesmo que as outras duas componentes sejam contínuas, para que a função vetorial
seja contínua em
, todas as suas componentes precisam ser contínuas nesse ponto. Como a componente
não é contínua em
, isso faz com que a função vetorial também não seja contínua nesse ponto.
Resposta
A função
não é contínua em
porque a componente
apresenta uma descontinuidade nesse ponto.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas:
Resolva as integrais indefinidas.
Determine as equações paramétricas da reta tangente a curva de intersecção do cone
e o plano
no ponto
.
Determine
.
10.
10.