Calcule as integrais definidas: integral0^pi2 sen^10 x cos x d x.

Passo 1

Beleza, então a gente tem que calcular a integral definida . Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a expressão , percebemos que se a gente deixar , então a derivada de em relação a é . Isso é perfeito porque temos exatamente na integral original.

Passo 3

Com a substituição integral0^1 u^10 , du e , vamos também ajustar os limites da integral:
  • Quando , .
  • Quando , .
Então, a integral original passa a ser:

Passo 4

Agora, vamos integrar integral u^10 , du = u^1111 + C em relação a u^1111 |0^1 = 1^1111 - 0^1111 = 111 - 0 = 111 . A integral de é , então temos:
Como é uma integral definida, avaliaremos de 0 a 1:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados