Calcule as integrais definidas: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso está dentro do estudo de Cálculo, especificamente sobre integrais. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição (também conhecida como mudança de variável), que ajuda a simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável . Observando a integral, temos a expressão dentro do parênteses elevada à sexta potência: . Essa parece ser uma boa candidata para . Então, definimos:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , que nos dará : Isso significa que:

Passo 4

Perceba que na nossa integral original temos exatamente , que é igual a . Isso facilita a substituição na integral:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a : Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos considerar a constante de integração .

Passo 6

Por fim, substituímos de volta para termos em :

Passo 7

Agora, aplicamos os limites de integração de a : á

Resposta

O valor da integral definida é .

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