Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso está dentro do estudo de Cálculo, especificamente sobre integrais. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição (também conhecida como mudança de variável), que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável . Observando a integral, temos a expressão dentro do parênteses elevada à sexta potência: . Essa parece ser uma boa candidata para .
Então, definimos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , que nos dará :
Isso significa que:
Passo 4
Perceba que na nossa integral original temos exatamente , que é igual a . Isso facilita a substituição na integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar em relação a :
Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos considerar a constante de integração .
Passo 6
Por fim, substituímos de volta para termos em :
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração de a :
á