Calcule as Integrais Indefinidas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver duas integrais indefinidas aqui! Primeiro, temos , e depois
. Vamos precisar usar substituição trigonométrica para a primeira e a regra de integração por partes ou substituição para a segunda. Vamos nessa!
Passo 2
Vamos começar com a primeira integral: . Aqui, a ideia é simplificar a expressão usando uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver.
Passo 3
Observamos que o numerador é e o denominador é
. Vamos fazer uma substituição onde
. Assim, precisamos encontrar
.
Passo 4
Calculando
:
Isso significa que .
Passo 5
Substituindo na integral original:
Passo 6
Integrando
:
Voltando para
:
Passo 7
Agora, vamos para a segunda integral:
. Aqui, podemos usar a substituição para simplificar a expressão.
Passo 8
Vamos fazer
, então
, e
.
Passo 9
Substituindo na integral:
Passo 10
Integrando termo a termo:
Voltando para
:
Resposta
As integrais indefinidas são:
e
Exercícios relacionados
Encontre a solução geral da EDO:
.
Seja
a solução geral da
. O valor de
é:
d) ;
d)
Calcule as Integrais Indefinidas.
Calcule as Integrais definidas.