Calcule as Integrais Indefinidas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver duas integrais indefinidas aqui! Primeiro, temos , e depois . Vamos precisar usar substituição trigonométrica para a primeira e a regra de integração por partes ou substituição para a segunda. Vamos nessa!

Passo 2

Vamos começar com a primeira integral: . Aqui, a ideia é simplificar a expressão usando uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver.

Passo 3

Observamos que o numerador é e o denominador é . Vamos fazer uma substituição onde . Assim, precisamos encontrar .

Passo 4

Calculando :
Isso significa que .

Passo 5

Substituindo na integral original:

Passo 6

Integrando :
Voltando para :

Passo 7

Agora, vamos para a segunda integral: . Aqui, podemos usar a substituição para simplificar a expressão.

Passo 8

Vamos fazer , então , e .

Passo 9

Substituindo na integral:

Passo 10

Integrando termo a termo:
Voltando para :

Resposta

As integrais indefinidas são:
e

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Encontre a solução geral da EDO: .
Seja a solução geral da . O valor de é:
d) ;
Calcule as Integrais Indefinidas.
Calcule as Integrais definidas.