Calcule as integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, onde trabalhamos com integrais que envolvem funções radicais. Para resolver essa integral, vamos precisar usar a técnica de substituição (mudança de variável) para simplificar a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Isso significa que queremos reescrever toda a integral em termos de
.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
para encontrar
. Temos:
Ou seja,
.
Passo 4
Precisamos também mudar os limites de integração para a variável
. Quando
:
E quando
:
Então, os novos limites de integração são de
até
.
Passo 5
Substituímos tudo na integral original:
Isso simplifica nossa integral para algo mais fácil de calcular.
Passo 6
Agora, vamos resolver a integral
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, vamos aplicar os limites de 1 a 9.
Passo 7
Aplicamos os limites de integração:
Calculamos agora
para
e
.
Passo 8
Calculando:
Para
:
Para
:
Passo 9
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
O valor da integral definida
é
.
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Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
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