Calcule as integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções polinomiais e potenciação. Para resolver, vamos usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir. Olhando para
, vemos que
é uma boa candidata para substituição porque sua derivada está relacionada ao outro fator da integral, que é
.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, precisamos encontrar
. Derivando
em relação a
:
Isso nos dá uma relação direta entre
e
, que é exatamente o que temos na nossa integral.
Passo 4
Vamos rearranjar a expressão para
para resolver
:
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Precisamos mudar os limites de integração para
. Quando
:
Quando
:
Então, nossa integral fica:
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Como estamos fazendo uma integral definida, a constante
não é necessária. Então, aplicamos os limites de integração:
Resposta
Calculando os valores:
Então:
Portanto, a integral definida é
.
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