Calcule as integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre como integrar funções que são combinações de potências de
. Para resolver, vamos simplificar a expressão e integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos
. Sabemos que
, então substituindo:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
dx é
, desde que
.
Primeiro, para
:
Em seguida, para
:
Passo 4
Agora, vamos juntar as integrais encontradas:
Isso significa que precisamos avaliar a expressão
nos limites de 1 a 9 e subtrair os valores.
Passo 5
Vamos calcular para
:
Agora para
:
Passo 6
Finalmente, subtraímos o valor em
do valor em
:
Resposta
O valor da integral definida é
.
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