Calcule as integrais definidas:
integral1^9 raizx-2 x^2x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre como integrar funções que são combinações de potências de . Para resolver, vamos simplificar a expressão e integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos x^1/2 - 2x^2x = x^1/2x - 2x^2x = x^1/2 - 1 - 2x^2 - 1 = x^-1/2 - 2x^1 . Sabemos que integral1^9 ( x^-1/2 - 2x ) , dx , então substituindo:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de integral x^-1/2 , dx = x^(-1/2)+1(-1/2)+1 = x^1/21/2 = 2x^1/2 dx é integral -2x , dx = -2 cdot x^1+11+1 = -2 cdot x^22 = -x^2 , desde que .
Primeiro, para :
Em seguida, para :

Passo 4

Agora, vamos juntar as integrais encontradas:
integral1^9 ( x^-1/2 - 2x ) , dx = [ 2x^1/2 - x^2 ]1^9
Isso significa que precisamos avaliar a expressão nos limites de 1 a 9 e subtrair os valores.

Passo 5

Vamos calcular para 2 cdot 9^1/2 - 9^2 = 2 cdot 3 - 81 = 6 - 81 = -75 :
2 cdot 1^1/2 - 1^2 = 2 cdot 1 - 1 = 2 - 1 = 1
Agora para :

Passo 6

Finalmente, subtraímos o valor em -75 - 1 = -76 do valor em :

Resposta

O valor da integral definida é .

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