Calcule as integrais definidas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre como integrar funções que são combinações de potências de . Para resolver, vamos simplificar a expressão e integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos . Sabemos que , então substituindo:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de dx é , desde que .
Primeiro, para :
Em seguida, para :

Passo 4

Agora, vamos juntar as integrais encontradas:
Isso significa que precisamos avaliar a expressão nos limites de 1 a 9 e subtrair os valores.

Passo 5

Vamos calcular para :
Agora para :

Passo 6

Finalmente, subtraímos o valor em do valor em :

Resposta

O valor da integral definida é .

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Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.