Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação vetorial dada por
. Isso significa que para cada valor de
, temos um ponto no plano cartesiano com coordenadas
. Nosso objetivo é desenhar o gráfico dessa curva e indicar com setas a direção em que
está aumentando.
Passo 2
Vamos interpretar as componentes da equação vetorial:
- A primeira componente,
, é a coordenada . Ela varia entre -1 e 1 de forma periódica conforme aumenta. - A segunda componente,
, é a coordenada . Ela aumenta continuamente à medida que cresce.
Isso significa que, à medida que
aumenta, o ponto se move para cima no eixo
, enquanto oscila para os lados no eixo
devido à função seno.
Passo 3
Para desenhar o gráfico, vamos calcular alguns pontos para diferentes valores de
:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Plotando esses pontos, vemos que a curva forma uma espécie de “senoide” que se estende para cima no eixo
.
Passo 4
Agora, vamos indicar a direção em que
cresce. Observando os pontos calculados:
- De
para : movimento para a direita e para cima. - De
para : movimento para a esquerda e para cima. - De
para : movimento para a esquerda e para cima. - E assim por diante.
Isso mostra que à medida que
aumenta, a curva se move para cima no eixo
, zig-zagueando entre
e
.
Resposta
O gráfico da curva
é uma senoide que se estende indefinidamente para cima no eixo
, oscilando entre
e
. As setas no gráfico indicam que, conforme
aumenta, o ponto se move para cima, seguindo o padrão da função seno.
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Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
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