Calcule as integrais definidas:
(n)
(n)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. A matéria aqui é Cálculo, especificamente sobre integrais definidas. Vamos precisar lembrar das propriedades das integrais e como lidar com integrais de funções polinomiais e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral. Note que o limite superior é 1 e o limite inferior é 0. Uma propriedade importante das integrais é que inverter os limites de integração muda o sinal da integral. Então, podemos reescrever a integral assim:
Passo 3
Agora, vamos distribuir
dentro do parênteses:
Lembrando que
e
, temos:
Passo 4
Agora, nossa integral fica:
Vamos separar a integral em duas partes:
Passo 5
Vamos calcular cada integral separadamente. A regra para integrar
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
Aplicando isso, temos:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, avaliamos as integrais definidas de 0 a 1:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão original:
Para simplificar, encontraremos um denominador comum, que é 70:
Resposta
A integral definida
é igual a
.
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§
§
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(a)
(a)