Calcule as integrais definidas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . O conteúdo que vamos usar aqui envolve integração de funções polinomiais e simplificação de expressões algébricas. Precisaremos saber como manipular potências de e aplicar as regras de integração básica.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da função que queremos integrar: . Sabemos que . Então, podemos reescrever a fração assim:
Então, a integral original fica:

Passo 3

Agora, precisamos calcular essa nova integral: . Para integrar uma função da forma , usamos a regra de potência da integração, que diz que:
onde é a constante de integração. No nosso caso, , então:

Passo 4

Como estamos lidando com uma integral definida de 0 a 3, vamos aplicar o teorema fundamental do cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites superiores e inferiores e subtrair:

Passo 5

Vamos calcular cada termo separadamente:
  1. significa
Substituindo de volta:

Resposta

O valor da integral definida é .

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Determine se as séries a seguir convergem ou divergem. ponto) .
Calcule as integrais indefinidas:
Calcule as integrais indefinidas:
Calcule a integral iterada.