Beleza, vamos resolver essa integral definida: . O conteúdo que vamos usar aqui envolve integração de funções polinomiais e simplificação de expressões algébricas. Precisaremos saber como manipular potências de e aplicar as regras de integração básica.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função que queremos integrar: . Sabemos que . Então, podemos reescrever a fração assim:
Então, a integral original fica:
Passo 3
Agora, precisamos calcular essa nova integral: . Para integrar uma função da forma , usamos a regra de potência da integração, que diz que:
onde é a constante de integração. No nosso caso, , então:
Passo 4
Como estamos lidando com uma integral definida de 0 a 3, vamos aplicar o teorema fundamental do cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites superiores e inferiores e subtrair: