Calcule as integrais indefinidas: integral x^3-2 x+k d x

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular a integral indefinida de em relação a . Isso faz parte de cálculo integral, onde usamos regras básicas de integração, como a regra do poder e a integração de constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores para facilitar. Assim, temos:
integral (x^3 - 2x + k) , dx = integral x^3 , dx - integral 2x , dx + integral k , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente. Para integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C , a regra do poder diz que:
E para uma constante , a integral é simplesmente .

Passo 4

Aplicando essas regras em cada termo:
integral x^3 , dx = x^44
integral 2x , dx = 2 cdot x^22 = x^2
integral k , dx = kx

Passo 5

Agora, juntamos todas as partes integradas:
x^44 - x^2 + kx + C
Onde é a constante de integração que sempre adicionamos nas integrais indefinidas.

Resposta

A integral indefinida é .

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