Calcule as integrais:
(m) integral tg(7 x) cos (7 x) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Precisamos calcular a integral de tg(7x) cos(7x) em relação a x. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especialmente envolvendo funções trigonométricas.

Passo 2

Vamos começar lembrando que tg(x) é a tangente de x, que pode ser expressa como sin(x)cos(x). Então, podemos reescrever a expressão dentro da integral:
tg(7x) cos(7x) = sin(7x)cos(7x) cdot cos(7x)

Passo 3

Simplificando a expressão, vemos que cos(7x) no numerador e no denominador se cancelam:
sin(7x)cos(7x) cdot cos(7x) = sin(7x)
Então, a integral que precisamos calcular agora é:
integral sin(7x) , dx

Passo 4

Agora, vamos usar uma regra básica de integração para funções trigonométricas. A integral de sin(kx) , dx é:
-1k cos(kx) + C
onde k é uma constante e C é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando essa regra com k = 7, temos:
integral sin(7x) , dx = -17 cos(7x) + C

Resposta

A integral de tg(7x) cos(7x) , dx é:
-17 cos(7x) + C

Exercícios relacionados

Calcule utilizando o método da integração por partes.
(h) integral x ln x d x
Calcule, usando o método da substituição:
(q) integral x+2raizx^2+4 x d x
Calcule as integrais:
® integral x^2 sen(5 x) d x
Calcule as integrais definidas:
(e) integral0^1(x^2-x^3) d x