Calcule as integrais:
(m)
(m)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especialmente envolvendo funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos começar lembrando que
é a tangente de
, que pode ser expressa como
. Então, podemos reescrever a expressão dentro da integral:
Passo 3
Simplificando a expressão, vemos que
no numerador e no denominador se cancelam:
Então, a integral que precisamos calcular agora é:
Passo 4
Agora, vamos usar uma regra básica de integração para funções trigonométricas. A integral de
é:
onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando essa regra com
, temos:
Resposta
A integral de
é: